เนื้อหา

กฎของนิวตัน

    

      เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษถือกำเนิดใน ปี ค.ศ.1642 (พ.ศ.2185) นิวตันสนใจดาราศาสตร์ และประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์แบบสะท้อนแสง (Reflecting telescope) ขึ้นโดยใช้โลหะเงาเว้าในการรวมแสงแทนการใช้เลนส์ในกล้องโทรทรรศน์แบบหักเหแสง (Refracting telescope) นิวตันติดใจในปริศนาที่ว่า แรงอะไรทำให้ผลแอปเปิลตกสู่พื้นดินและตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก  สิ่งนี้เองนำเขาไปสู่การค้นพบกฎแรงโน้มถ่วง 3 ข้อ

ภาพที่ 1 เซอร์ไอแซค นิวตัน

กฎข้อที่ 1 กฎของความเฉื่อย (Inertia) 

        "วัตถุที่หยุดนิ่งจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ส่วนวัตถุที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน"

        นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และมีทิศทางเป็นเส้นตรง เขาให้ความเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรี เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินเป็นแรงเดียวกันกับแรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

ภาพที่ 1 แรงเฉื่อย

        ตัวอย่างที่ 1: ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่ 

• เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว คนขับเหยียบคันเร่งทำให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเราจะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้ ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า
• ในทำนองกลับกันเมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรคเพื่อหยุดรถ ตัวเราซึ่งเคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันทีที่รถหยุดตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า

กฎข้อที่ 2 กฎของแรง (Force) 

        "ความเร่งของวัตถุแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่แปรผกผันกับมวลของวัตถุ”

          • ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

          • ถ้าเราออกแรงเท่าๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน  วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)

        ตัวอย่างที่ 2: เมื่อเราออกแรงเท่ากันเพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถที่ไม่บรรทุกของมีมวลน้อยกว่าจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ 

 ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปโดยมีความเร่งมากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง คล้ายกับการหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน

กฎข้อที่ 3 กฎของแรงปฏิกิริยา

        "แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน” หรือกล่าวอย่างสั้นๆ ว่า  แรงกริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา (Action = Reaction)  โดยที่แรงทั้งสองจะเกิดขึ้นพร้อมกัน  นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ ในปริมาณที่เท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม 

ภาพที่ 5 แรงปฏิกิริยาเท่ากับแรงกิริยา

      

  ตัวอย่างที่ 3:  มนุษย์อวกาศกระโดดถีบยานอวกาศ  ทั้งมนุษย์อวกาศและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา)  แต่มนุษย์อวกาศจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ  ทั้งนี้เนื่องจากมนุษย์อวกาศมีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ  ดังภาพที่ 6

ภาพที่ 6 แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา

 กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ

        นิวตันพยายามอธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ตามกฎของเคปเลอร์ โดยใช้กฎแรงโน้มถ่วงจึงนำไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (Newton's Law of Universal Gravitation) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง” ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า

        F = G (m₁m₂/r²)   โดยที่ F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ

        m₁ = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1

        m₂ = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2

        r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น

        G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 Newton m²/kg²

            

         ตัวอย่างที่ 4:  แรงโน้มถ่วง (F_grav) ที่กระทำระหว่างโลกกับวัตถุที่มีมวล 70 กิโลกรัม ซึ่งอยู่ที่ระดับน้ำทะเล (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลก 6.38 x 10⁶ m) มีค่ากี่นิวตัน 

m₁ (มวลโลก) = 5.98 x 10²⁴ kg, m₂ (มวลนักเรียน) = 70 kg, r (รัศมีโลก)  = 6.38 x 10⁶ m

         

ตัวอย่างที่ 5:  แรงโน้มถ่วง (F_grav) ที่กระทำระหว่างโลกกับวัตถุที่มีมวล 70 กิโลกรัม ซึ่งอยู่ที่ความสูง 10 กิโลเมตร เหนือระดับน้ำทะเล (ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโลก 6.39 x 10⁶ m) มีค่ากี่นิวตัน 

m₁ (มวลโลก) = 5.98 x 10²⁴ kg, m₂ (มวลนักเรียน) = 70 kg, r (ระยะจากจุดศูนย์กลางโลก)  = 6.39 x 10⁶ m

        เมื่อเปรียบเทียบตัวอย่างที่ 4 กับตัวอย่างที่ 5 แล้วจะพบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าลดลง  นิวตันอธิบายว่า "ขนาดของแรงแปรผกผันกับค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ"  ซึ่งในบางครั้งเราจึงเรียกกฎนี้อย่างง่ายๆ ว่า กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง (Inverse square law) 

        ตัวอย่างที่ 6: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังแสดงในภาพที่ 6  การร่วงหล่นของผลแอปเปิลเช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์  สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1  ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่ามากกว่ารัศมีโลก 60 เท่า  ดังนั้นแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อดวงจันทร์จึงมีมีค่าลดลง 60² หรือ 3,600 เท่า

ภาพที่ 7 การแปรผกผันยกกำลังสอง

                ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยแรงเฉื่อยได้ระยะทาง 1 กิโลเมตร ก็จะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ก็จะโคจรรอบโลกได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกในลักษณะนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) เป็นหลักการซึ่งนักวิทยาศาสตร์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศและดาวเทียมในยุคปัจจุบัน

ภาพที่ 8 การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

               

 ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ของไทโค บราเฮ นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้

• ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี โดยได้รับอิทธิพลจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์ 
• ในวงโคจรรูปวงรี  ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เร็วเมื่อเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อห่างไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากกฎการแปรผกผันยกกำลังสอง 
• ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า

        นิวตันค้นพบค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง (G = 6.67 x 10^-11 Newton m²/kg²) โดยอธิบายว่า แอปเปิลหล่นโดยมีความเร็วไม่คงที่  แรงโน้มถ่วงทำให้แอปเปิลมีความเร่ง 9.8 เมตร/วินาที²  ภาพที่ 9 แสดงให้เห็นว่า ทุกๆ ช่วงเวลา 0.1 วินาทีที่ผ่านไป แอปเปิลมีความเร็วเพิ่มขึ้น จึงเคลื่อนที่ได้ระยะทางมากขึ้น

ภาพที่ 9  ความเร่งของการร่วงหล่น

ความเร่งคืออะไร

• ความเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะทาง/เวลา)
• ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะทาง/เวลา)/เวลา 

        ตัวอย่างที่ 7:  วินาทีแรก รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที   วินาทีที่สอง
รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที    เพราะฉะนั้นรถคันนี้มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วินาที